Question

1- Dados os vetores u=(1,a,-2 a-1), v=(a,a-1,1) e w=(a, -1,1), determine o valor de a para que seja satisfeita a igualdade u.v=(u+v).w.


2-Determine os valores possíveis param sabendo que os vetores u=(-4,m+3,1) e v=(1-m²,1,0)são ortogonais.

3- Dados os pontos A=(1,-2,3), B=(5,2,5) e M=(-2,4,9). Obtenha as coordenadas dos pontos C e D, tal que A,B,C,D (nesta ordem) seja um paralelogramo, onde M é o ponto médio do seguimento AC.

Answer 1

1. Vetores u=(1,a,-2a-1), v=(a,a-1,1) e w=(a,-1,1)
u.v=(u+v).w

Primeiro calculamos o que está dentro dos parentes (u+v)
(1,a,-2a-1)+(a,a-1,1)= (1+a,2a-1,-2a)

u.v=(u+v).w, teremos :

(1,a,-2a-1).(a,a-1,1)=(1+a,2a-1,-2a).(a,-1,1)

>a+a^2-a-2a-1=a+a^2-2a+1-2a
>a^2-a^2-2a+2a-a+a-a=1-1-2a
>2a-a=1-1
>a=0