Question

Certo experimento se comporta como uma Cadeia de Markov; onde a matriz de probabilidade ou transição é representada por p = [0,7 0,8
                                                                                 0,3 0,2]
Sabendo que I = [1 0
                            0 1]
e que (P – I).v = 0 obtenha o vetor de estado estacionário desse experimento.

Answer 1

Sendo $P = \left[\begin{array}{ccc}0,7&0,8\\0,3&0,2\end{array}\right]$ e $I = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$, temos que, primeiro, fazer a subtração entre as matrizes P e I:

$P - I = \left[\begin{array}{ccc}-0,3&0,8\\0,3&-0,8\end{array}\right]$

Considere o vetor $v = \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right]$.

Então, temos que calcular:

(P - I)v = 0

Para isso, basta substituir as matrizes e o vetor:

$\left[\begin{array}{ccc}-0,3&0,8\\0,3&-0,8\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]$

Daí, temos duas equações equivalentes:

$-0,3x_1+0,8x_2=0$
$x_1 = \frac{8x_2}{3}$

ou seja, 

$v = x_2 \left[\begin{array}{ccc} \frac{8}{3} \\1\end{array}\right]$

Para calcular o valor de $x_2$, faremos o seguinte cálculo:

$x_2 = \frac{1}{ \frac{8}{3} + 1 } = \frac{3}{11}$

Portanto, o vetor estacionário é:

$v = \left[\begin{array}{ccc} \frac{8}{11} \\ \frac{3}{11} \end{array}\right]$