• Matéria: Matemática
  • Autor: Raellzin
  • Perguntado 8 anos atrás

*50 PONTOS*
A soma dos valores de x que formam a solução de \frac{16^x+64}{5}=4^{x+1} é:

Respostas

respondido por: ricardosantosbp6bbf2
2
Oi Raellzin.

Segue abaixo a resolução da questão:

--\ \textgreater \   \frac{ 16^{x}  + 64}{5} =  4^{x + 1} --\ \textgreater \    \frac{(4^{2})^{x} +64}{5} =  4.4^{x} \\  \\ --\ \textgreater \  (4^{x} )^{2} +64 =   5.4. 4^{x}--\ \textgreater \  (4^{x} )^{2} +64 = 20. 4^{x}

Substituindo  4^{x} = y , temos que:

--\ \textgreater \   (4^{x})^{2}   + 64 = 20. 4^{x} --\ \textgreater \   y^{2} + 64 = 20y-\ \textgreater \   y^{2}  - 20y + 64 = 0  \\  \\ D =   b^{2} - 4ac --\ \textgreater \  D =  (-20)^{2} - 4.1.64 --\ \textgreater \  Delta = 144 \\  \\ Bhaskara :  \frac{-b + -  \sqrt{Delta} }{2a} --\ \textgreater \   \frac{-(-20) + -  \sqrt{144} }{2.1}--\ \textgreater \   \frac{20 + - 12}{2}  \\  \\ y1 = 16 \\ y2 = 4

Retomando a substituição feita acima  4^{x} = y , temos que os valores de "x" são:

--\ \textgreater \   4^{x1} = y1 --\ \textgreater \   4^{x1} = 16 --\ \textgreater \  4^{x1} =  4^{2} ==\ \textgreater \  x1  = 2 \\  \\ --\ \textgreater \   4^{x2} = y2 --\ \textgreater \   4^{x2} = 4 --\ \textgreater \  4^{x2} =  4^{1} ==\ \textgreater \  x2  = 1

Achadas as raízes x1 = 2 x2 = 1, então, a soma dos valores de "x" é:

Soma = x1 + x2 --> Soma = 2 + 1 ==> Soma = 3 #

É isso, tenha uma boa tarde :)



Raellzin: Muito obrigado, não tinha identificado que eu poderia usar uma variável auxiliar.
ricardosantosbp6bbf2: De nada! ... A maioria das equações exponenciais são solucionadas fazendo o uso de variáveis auxiliares, elas sempre ajudam!
Raellzin: De fato! Tenha uma boa tarde.
Perguntas similares