Question

Para quais valores da constante C os gráficos de x2 + y2=C e x+y=c se intersectam?

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2=c} \atop {x+y=c}} \right. \\\\x=c-y\\\\(c-y)^2+y^2=c\\\\c^2-2cy+y^2+y^2=c\\\\2y^2-2cy+c^2-c=0$

Temos uma equacao do segundo grau. Para o y ser real (o x obedece a msm regra, por isso soh vamos trabalhar com um dos dois) o delta deve ser maior ou igual a 0 entao:

$\Delta=(-2c)^2-4(2)(c^2-c)\geq0\\\\4c^2-8(c^2-c)\geq0\\\\4c^2-8c^2+8c\geq0\\\\-4c^2+8c\geq0\\\\-c^2+2c\geq0\\\\c(-c+2)\geq0\\\\0\leq c\leq2$