Question

Sejam f e g funções, de R em R, tais que g(x)=2x+5 e fog(x)=6x+3. Pode-se afirmar que f(x) é igual a? Tem como resolver passo a passo explicando por favor?

Answer 1

fog(x) é o mesmo que f(g(x)).

f(g(x)) = 6x + 3

como g(x) = 2x + 5 ,substituímos esse valor por 2x + 5 na expressão;

f(2x + 5) = 6x + 3 ,agora igualaremos esse valor a "y".

2x + 5 = y e então teremos:

f(y) = 6x + 3.

Depois de fazer "2x + 5 = y"  isolamos o "x":

2x + 5 = y

2x = y - 5

x = (y - 5)/2 .Agora podemos substituir  "x" em "f(y) = 6x + 3".

f(y) = 6x + 3

f(y) = 6(y - 5)/2 + 3

f(y) = 3(y - 5) + 3

f(y) = 3y - 15 + 3

f(y) = 3y - 12

A seguir trocamos o "y" por "x" e teremos a função procurada.

f(x) = 3x - 12

Verificação:

temos: g(x) = 2x + 5 e f(x) = 3x - 12 e efetuaremos f(g(x)).

f(g(x)) = 3(2x + 5) - 12

f(g(x)) = 6x + 15 - 12

f(g(x)) = 6x + 3 o que confirma que "f(x) = 3x - 12" é a função procurada.