Question

Um treinador deseja selecionar, dentre 250 jovens que estão prestando serviço militar no quartel Q, sabendo-se que a estatura tem distribuição normal e, nesses jovens, a média é 186 cm, e o desvio padrão 6 cm. Calcule quantos jovens preencheram os seguintes perfis nos itens a seguir: a) Aqueles com a estatura de no mínimo 180 cm. b) Aqueles com a estatura entre 1,79cm a 185cm. c) Aqueles com a estatura entre 183 cm a 189cm.

Answer 1

Olá, tudo bem?

A distribuição normal é aquela que tem uma certa consistência em volta da média, por isso ela é tabelada e tem uma fórmula de padronização. A fórmula de padronização normal é Z = $\frac{x-med}{DP}$. 

Os valores encontrados devem ser verificados em uma tabela normal padrão e então utilizar lógica para descobrir o valor percentual.

a)P(180<x) = P((180 - 186)/ 6) < z) = P (-1 < z)P(-1 < z) = 0,3413 + 0,5 = 0,8413 ou 84,13%
b)P(179 < x <185) = P((179 - 186)/6 < z < (185 - 186)/6) = P(-1,17 < z < - 0,17)P ( -1,17 < z < - 0,17) =  0,379 - 0,0675 = 0,3115 ou 31,15%
c)P(183 < x < 189) = P((183 - 186)/6 < z < (189 - 186)/6) = P (-0,5 < z < 0,5)P(-0,5 < z < 0,5) = 0,1915 + 0,1915 = 0,383 ou 38,3%

Como podemos perceber cada questão exige que você utilize a lógica, na primeira temos que todos acima de 180cm estão incluídos, logo na tabela normal todos números positivos somam 0,5 de probabilidade. Como todos valores na tabela padrão mostram a distância do valor até o 0, -0,17 e -1,17 estão repetindo uma parte por isso eles devem ser subtraídos. E na questão C temos 2 valores que vão de 0,5 até 0 em lados opostos e por isso devem ser somados.

Com isto em mente, basta multiplicar as porcentagens obtidas nos itens A, B e C pelo número total de jovens (250).

A) 0.8413 x 250 = 210 (arredondado)
B) 0,3115 x 250 = 78 (arredondado)
C) 0.383 x 250 =  96 (arredondado)