Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede..?

Answer 1

H = 12cm
m-n=7cm ---> m= 7+n (I)

h² = m . n
12² = (7+n).n
144 = 7n + n²
n² + 7n - 144 =0
Δ= 49 + 576 = 625
√Δ= ±√625 = ±25

n' = (-7-25)/2= -16 <---não existe medida negativa
n"= (-7+25)/2= 9 cm <-- medida de uma projeção 

(I) m = 7+n --> m = 7+9 ---> m = 16 cm <-- medida da outra                                                                    projeção

hipotenusa = m + n
Hipotenusa = 16 + 9 = 25 cm