Question

Os escores de QI têm distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A Mensa é uma organização para pessoas com QI elevado, e a admissão exige um QI superior a 131,5.
a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade a probabilidade dela satisfazer aquela exigência da Mensa
b) Em uma região de 75000 habitantes, quantos serão candidatos à Mensa ?

Answer 1

a)
P(X>131,5)=P[X-15 >(131,5-100)/15 ]= P(Z>0,0876667)
=1 - P(Z≤0,0876667) =1- 0,5350 =1- 0,5350  =0,465

b)  0,465  * 75000 =34.875 pessoas

Obs: veja a tabela normal padronizada

Answer 2

A distribuição normal de probabilidade tem sua variável Z dada pela expressão:

Z = (X - μ)/σ

onde μ e σ são a média e o desvio padrão. A exigência da Mensa é um QI maior que 131,5, então:

Z = (131,5 - 100)/15 = 2,1

a) Pela tabela de distribuição padronizada, podemos encontrar a probabilidade de um evento ocorrer para Z < 2,1, logo, para o evento Z > 2,1 devemos subtrair o valor anterior de 1:

P(X > 131,5) = 1 - P(Z = 2,1)

P(X > 131,5) = 1 - 0,9821

P(X > 131,5) = 0,0179

b) Dos 75000 habitantes, os candidatos a Mensa serão:

75000 . 0,0179 = 1342 habitantes