Question

Dados os conjuntos A= {1,2,3}, B= {3,4} e C= {1,2,4}, determine o conjunto X sabendo que A ∪ X = {1,2,3}, B ∪ X = {3,4} e C ∪ X = A ∪ B.

Answer 1

$A=\left\{1,\,2,\,3 \right \},\;\;\;B=\left\{3,\,4 \right \},\;\;\;C=\left\{1,\,2,\,4 \right \}$


$\bullet\;\;$ Se $A \cup X=\left\{1,\,2,\,3 \right \}$ , que é equivalente a dizer que

$A \cup X=A$

então $X$ é um subconjunto de $A$, ou seja

$X \subset A$


$\bullet\;\;$ Se $B \cup X=\left\{3,\,4 \right \}$ , que é equivalente a dizer que

$B \cup X=B$

então $X$ é um subconjunto de $B$, ou seja

$X \subset B$


$\bullet\;\;$ Temos que

$C \cup X= A \cup B\\ \\ \left\{1,\,2,\,4 \right \} \cup X=\left\{1,\,2,\,3,\,4 \right \}$


Da expressões acima, concluímos que

a) $X$ é um subconjunto de $\left\{1,\,2,\,3,\,4 \right \}$, ou seja, $X \subset \left\{1,\,2,\,3,\,4 \right \}$

b) o elemento $3$ deve pertencer ao conjunto $X$.

c) $X$ é um subconjunto de $A$

d) $X$ é um subconjunto de $B$


Logo, temos um único conjunto que satisfaz as condições acima. Então

$X=\left\{3 \right \}$