Question

seja uma função com domínio nos números reais definida pela lei f(x) = -2x³ + ax² + bx + c, sendo a, b e c constantes reais. Sabendo que f(0) = -1, f(1) = 2 e f(-2) = 29, determine os valores de a, b e c .

Answer 1

Olá!


Vamos achar o valor de c apenas aplicando o a função quando x for 0:

F(0) = - 2 * 0^3+ a* 0^2 + b * 0 + c = -1

c = -1



Agora vamos montar um sistema para achar os demais valores:


$\left \{ {{- 2 * 1^3+ a* 1^2 + b * 1 + c = 2} \atop {- 2 * (-2)^3+ a* (-2)^2 + b * (-2) + c = 29}} \right.$

$\left \{ {{- 2+ a+ b -1 = 2} \atop {16+4a -2b -1 = 29}} \right.$

$\left \{ {({- 2+ a+ b -1 = 2} )* 2\atop {16+4a -2b -1 = 29}} \right.$

$\left \{ {{- 4+ 2a+ 2b -2 = 4} \atop {16+4a -2b -1 = 29}} \right.$

$\left \{ {{2a+ 2b = 10} \atop {4a -2b = 14}} \right$

$\left \{ {{2a+ 2b = 10} \atop {4a -2b = 14}} \right +$

$8a = 24$

a = 3


Substituindo o valor de a em qualquer uma das funções:

2a+ 2b = 10

2 * 3 + 2b =10

6 + 2b = 10

2b = 4

b = 2