Question

como calcular?


(n+2)! / n! =12

Answer 1

Boa noite,

( n + 2 ) !  /  n !  = 12
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Introdução:

Repare que , a título de exemplo,  6 ! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Mas posso também fazer " baixar " o fatorial, " parando aonde seja mais eficaz , para a resolução de um problema.

No mesmo exemplo :  6 ! = 6 * 5 * 4 !

Baixei de 6 ! para lidar no fim com 4 !

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Resolução

( n + 2 ) ! / n !  = 12

⇔ [ ( n + 2 ) * ( n + 1 ) * n ! ]   /   n !  =  12

Como no numerador e no denominador só tenho produtos, fora dos

parentesis , o n !  do numerador  e o  n !  do denominador, cancelam-se

⇔  ( n + 2 ) * ( n + 1 )  =  12

No primeiro membro da equação , vou usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Passar o " 12 "  para o 1º membro, pois é uma equação do segundo grau.

⇔ n ² + n + 2 n + 2 - 12 = 0

⇔ n ² + 3 n - 10 = 0


Δ  = 9 - 4 * 1 * ( - 10 )

Δ = 9 + 40

Δ  = 49

√Δ = 7

Método de Bhaskara

n ' = ( - 3 + 7 ) / 2

n ' =  2

n '' = ( - 3 - 7 ) / 2 

n '' = - 5

C.S. = { - 5 ;  2 }
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Verificações:

n = 2

( 2 + 2 ) ! / ( 2 ! ) = 12

⇔ 4 ! / 2 ! = 12

⇔ ( 4 * 3 * 2 * 1 )  /  ( 2 * 1 ) = 12

⇔ 12 = 12      condição verdadeira ;   n = 2  serve para solução
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n = - 5

( - 5 + 2 ) ! / ( - 5 ! ) = 12

Aqui temos que parar. Não podemos lidar com fatoriais de números negativos.
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Resposta:   n = 2
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Nota : sinal  ( * )  é multiplicação   ;  sinal ( / )  é divisão   
Espero ter ajudado.   Ensinando devidamente o que sei.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo