Question

A figura a seguir representa o ciclo trigonométrico e um triângulo "OAB"

Sabendo - se que:

-Os pontos A e B pertencem à circunferência;
-O segmento AB é perpendiculares ao semieixo positivo Ox;
-O raio da circunferência mede 1 cm.

A expressão que representa a área do triângulo OAB, em função de "a" é:

Answer 1

Olá

Vamos utilizar a trigonometria para representarmos a área do triângulo.

Sabendo que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, ou seja, 

$A = \frac{b.h}{2}$

Do triângulo OAC, temos que:

$sen( \alpha ) = \frac{AC}{OA}$

Como OA = 1, então, AC = sen(α)

$cos( \alpha ) = \frac{OC}{OA}$

OC = cos(α)

Como AB é perpendicular a OC, então podemos concluir que OC é a latura do triângulo. 

E a base é igual a 2.sen(α).

Portanto, a área do triângulo é:

$A = \frac{2.sen( \alpha ).cos( \alpha )}{2} = sen( \alpha )cos( \alpha )$

Essa é a expressão pedida.