Question

Uma bola de destruição será utilizada para demolir um prédio e seguirá uma trajetória de um arco de parabólico. Sabe-se que a trajetória dessa bola pode ser representada pela expressão:
f(x) = x²/36 - 2x/3 + 20

A recomendação de segurança diz que a bola não deve ser levantada a uma altura superior a 20 metros e, portanto, o maquinista a eleva inicialmente aos 20 metros recomendados e a deixa cair até atingir sua altura mínima, na qual atinge o prédio.

Sendo assim, a altura que a bola desceu até atingir o prédio foi, em metros:
a) 4
b) 8
c) 10
d) 12
e) 16

Alguém me explica essa questão, por favor.

Answer 1

Esta é uma clássica questão sobre função polinomial do 2º grau.
Você precisa entender que:
Todo grafico de uma equação do 2 grau é uma parabola, e que pode ou não cortar o eixo x.
Nesse caso, como o [a] é positivo, a parábola é virada para cima, sendo assim, para encontrar o ponto mínimo da parábola (local no gráfico onde se tem o menor valor em Y, que se encontra no vértice da parábola), você pode recorrer a 2 métodos, mas vou lhe mostrar apenas o que eu uso, pois o considero mais prático.

Primeiro você precisa encontrar o valor de X que representa o centro da parábola, ou, o X do vértice da parábola:

$X_{vertice}=\frac{-b}{4a}\\\\ \frac{-(-\frac{2}3)}{4.{\frac{1}{36}}} ==\ \textgreater \ \frac{2}3.\frac{36}4==\ \textgreater \ \frac{72}{12}=6\\ \boxed{X_{vertice}=6}$

Agora que você tem o valor do centro da parábola, você usa a equação para encontrar o valor de y:

$\boxed{f(x)=y}\\\\ f(x) = \frac{x^2}{36} - \frac{2x}{3} + 20\\\\ y=\frac{6^2}{36}-\frac{2.6}3+20\\\\ y=\frac{36}{36}-\frac{12}3+20\\\\ y=-4+20\\\\ \boxed{y=16}$

Letra E.
Bons estudos.