Question

Determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,3) e diretriz dada pela equação x=-4

Answer 1

Olá!
 
     Se um ponto   $(x,y)$   está na parábola, temos:

Distância  $D_1$   de   $(x,y)$  até   $(2,3)$  :


$D_1=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$



E a distância   $D_2$    de   $(x,y)$  até   $x=-4$  :  


$D_2=\sqrt{(x-(-4))^2}$.


Na parábola,  temos que   $D_1=D_2.$   Logo,


$\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-(-4))^2}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x-2)^2+(y-3)^2 = (x+4)^2\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x+4)^2-(x-2)^2 = (y-3)^2\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+8x+16-x^2+4x-4=(y-3)^2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 12x=(y-3)^2-12\Rightarrow x=\dfrac{(y-3)^2}{12}-1$



Bons estudos!