Question

[30 Pontos](Equação Biquadrada - 2º Grau) Preciso de ajuda nesta questão envolvendo Eq. do 2º Grau -

11x^{4} -7x^{2} -4=0
11x^{2} -7x-4=0

Answer 1

É mais conveniente usar outro incógnita, não o x, para a equação de seu grau. Afinal, existem 2 valores de x que satisfazem a equação de segundo grau e 4 valores de x que satisfazem a equação de quarto grau, portanto eles não podem ser iguais.

Supondo que:

y²=x⁴
y=x²


11x⁴-7x²-4=0
11y²-7y-4=0

11y²-7y-4=0
y²-7y/11-4/11=0
y²+2.(-7y/22)-4/11=0
y²+2.(-7y/22)-4/11+49/484=0+49/484
y²+2.(-7y/22)+49/484=0+49/484+4/11
(y-7/22)²=49/484+4/11
(y-7/22)²=(49.11+484.4)/484.11
(y-7/22)²=(539+1936)/5324
(y-7/22)²=2475/5324
(y-7/22)²=225/484
(y-7/22)²=25.9/4.121
y-7/22=±√(25.9/4.121)
y-7/22=±5.3/2.11
y-7/22=±15/22
y=±15/22+7/22

y'=15/22+7/22=22/22=1
y"=-15/22+7/22=-8/22=-4/11


y=x²
y'=x²
1=x²
±√1=x

x'=1
x"=-1

y"=x²
-4/11=x²
±√(-4/11)=x

Como não existe raízes de índice par de números negativos, esse resultado não existe no conjunto dos reais.

S={1,-1}