Question

Considere um avião em vôo horizontal, a uma altura h em relação ao solo, com velocidade constante v, afastando-se de um observador A que se encontra em terra firme. Seja µ a elevação angular do avião, em relação ao solo, a partir do observador. Determine, como função de µ, a taxa de variação de µ em relação ao tempo. 

Answer 1

Temos três pontos:

- O observador (Chamamos de A)
- O avião (Chamamos de B)
- O ponto no solo logo abaixo do avião determinado pela altura h (Chamamos de C)

Então temos um triângulo retângulo ABC. Como queremos o ângulo formado pelos segmentos de reta AB e AC chamado de µ. Podemos usar a função trigonométrica inversa arco tangente para determinar µ.

Sabemos que a fórmula da velocidade constante é:

$v=\frac{d}{t}$

$d=v.t$

Onde $d$ é a distância do observador até o ponto C. 

Sabemos calcular a tangente assim:

$tg$µ$=\frac{BC}{AC}$

Onde $BC=h$ e $AC=d$. Assim:

$tg$µ$=\frac{h}{d}$

$tg$µ$=\frac{h}{v.t}$

Pronto basta agora montar a fórmula do arco tangente (arctg).

µ$=arctg(\frac{h}{v.t})$

Onde $t$ é o tempo.