Question

determine o modulo do vetor soma de dois vetores que formam entre si um angulo de 30º e cujos mudulos medem 4m de 1m dado Cos 30º = 0,8

resolvam

Answer 1

Utilizamos a Lei dos Cossenos, para a soma de vetores.


Sendo

${\left|\;\vec{\mathbf{a}}\;\right|}=a\\ \\ {\left|\;\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=b$

e $\theta$ o ângulo formado entre os vetores $\vec{\mathbf{a}}$ e $\vec{\mathbf{b}}$


temos que o módulo da soma dos vetores $\vec{\mathbf{a}}$ e $\vec{\mathbf{b}}$ é dado por

${\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2\cdot a \cdot b \cdot \cos \theta}$


Para esta questão, temos

$a=4\\ \\ b=1\\ \\ \theta=30^{\circ}$


Então, o módulo da soma é

${\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=\sqrt{4^{2}+1^{2}+2\cdot 4 \cdot 1 \cdot \cos 30^{\circ}}\\ \\ {\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=\sqrt{16+1+8\cdot 0,8}\\ \\ {\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=\sqrt{17+6,4}\\ \\ {\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}=\sqrt{23,4}\\ \\ \boxed{{\left|\;\vec{\mathbf{a}}+\vec{\mathbf{b}}\;\right|}\approx 4,8}$