Question

(Fuvest-SP) O preço de uma certa mercadoria sofre anual mente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a 3 anos o preço será:

Answer 1

$\bullet$ Primeiro ano $\Rrightarrow$

$\mathsf{P_1 \ = \ \underbrace{\mathsf{P_i}}_{pre\c{c}o \ inicial} \ \cdot \ \Bigg(100\% \ + \ \underbrace{\mathsf{i}}_{porcentagem \ de \ aumento}\Bigg)}$

Como $\mathsf{P_i \ = \ R\ \ 100,00}$ e $\mathsf{i \ = \ 100\% \ \rightarrow}$

$\mathsf{P_1 \ = \ 100 \ \cdot \ (100 \ + \ 100) \cdot \% \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{P_1 \ = \ R\ \ 200,00}$

E assim para o segundo ano... aplicando o aumento agora em $\mathsf{P_1 \ = \ R\ \ 200,00 \ \rightarrow}$

$\mathsf{P_2 \ = \ 200 \ \cdot \ (100 \ + \ 100) \cdot \% \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{P_2 \ = \ R\ \ 400,00}$

Enfim, no terceiro ano, aplicando a mesma taxa em cima do montante de $\mathsf{P_3 \ = \ R\ \ 400,00 \ \rightarrow}$

$\mathsf{P_3 \ = \ 200 \ \cdot \ (100 \ + \ 100) \cdot \% \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{P_2 \ = \ R\ \ 800,00}}}$

Como o aumento é aplicado diretamente em cima do montante, podemos também aplicar a acumulação por juros compostos:

$\mathsf{M \ = \ C \ \cdot \ (1 \ + \ i)^t \ \rightarrow}$

Para um capital inicial de $\mathsf{C \ = \ R\ \ 100,00}$, a uma taxa de $\mathsf{i \ = \ \dfrac{100\%}{ano}}$ por um tempo de $\mathsf{t \ = \ 3 \ anos \ \rightarrow}$

$\mathsf{M \ = \ 100 \ \cdot \ (1 \ + \ 100\%)^3 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{M \ = \ 100 \ \cdot \ 2^3 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{M \ = \ R\ \ 800,00}}}$