Question

mostre que a área do quadrado EFGH é igual a (b-c)2




poderiam explicar passo a passo por favor :)

Answer 1

Vamos lá...

Para acharmos a Area do quadrado menor devemos achar a Área do quadrado maior menos a Área dos quatro triângulos:

Área do quadrado menor = Área do quadrado maior - 4 * (Área do triângulo)

Área do quadrado menor = Lado² - 4 * ( base * altura / 2)

Agora vamos analisar:

O lado do quadrado maior é "a", a base do triângulo é b e a altura do triângulo é c, então:

Área do quadrado menor = a² - 4 * (b * c)/2

Área do quadrado menor = a² - 2(bc)

Bem... como temos que provar que a área do triângulo menor é (b-c)² e chegamos a um valor que possui o algarismo "a", devemos manipular de alguma forma para que possamos "sumir" com este termo...

Podemos observar que o triângulo que temos é um triângulo retângulo, ou seja, para nossa alegria podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

hipotenusa² = cateto² + cateto²

a hipotenusa é o "a" e os catetos são "b" e "c", logo:

a² = b² + c²

Agora que sabemos quanto vale o a² podemos substituir no valor anterior :D


Área do quadrado menor = a² - 2(bc)

Área do quadrado menor = (b² + c²) - 2bc

Vamos arrumar melhor esta equação:

Área do quadrado menor = b²  - 2bc + c²

Chegamos ao nosso quadrado da diferença, onde b²  - 2bc + c² = (b - c)²


Qualquer dúvida é só comentar

Bons estudos

:D