Question

integral 1/(x^2+1) substituição

Answer 1

∫  [1/(x²+1)]   dx

faça x= tan θ   ==> dx = sec² θ dθ

∫  [1/(tan²θ+1)]   sec² θ dθ 

Sabemos que sen²θ +cos²θ =1   (i)

Dividindo (i)  por   cos²θ, ficamos com:

tan²θ +1=sec²θ  , substituindo na integral:

∫  [1/sec²θ]  sec² θ dθ 

∫ dθ  = θ   =  θ    e como x= tan θ  ==>θ= arctan(x)

Logo  ∫  [1/(x²+1)]   dx = arctan(x)  é a resposta