Question

um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral a taxa efetiva semestral é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Liliane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a taxa nominal ao ano é de 20% (ou 0,20 ao ano), e considerando que um ano tem 4 trimestres, então a taxa trimestral será de 20%/4 =  5% (ou 0,05 ao trimestre), já que a capitalização é trimestral.

ii) Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar taxas efetivas equivalentes, que é dada por:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

I = I --- (é o que vamos encontrar, pois é a taxa semestral efetiva)
i = 0,05 ao trimestre --- (note que 5% = 5/100 = 0,05)
n = 2 ---- (note que um semestre tem 2 trimestres).

Assim, fazendo as devidas substituições,teremos:

1 + I = (1+0,05)²
1 + I = (1,05)² ---- note que (1,05)² é igual a "1,1025". Assim, teremos:
1 + I = 1,1025 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:
I = 1,1025 - 1
I = 0,1025 ou 10,25% ao semestre <--- Esta é a resposta. Ou seja, a taxa efetiva procurada, que é equivalente a uma taxa de 5% ao trimestre,  é igual a 10,25% ao semestre.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.