Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) 7920. c) 10890. d) 11!. e) 12!
Respostas
Resposta:
Explicação:
São 12 cargos para o conselho administrativo. Mas se o presidente da DIRETORIA NÃO pode ser o presidente do CONSELHO, então só temos 11 possibilidades para escolher o presidente da diretoria, por isso A₁₁,₁.
Então sobram 3 cargos, onde o presidente do conselho também faz parte, por isso A₁₁,₃.
A análise combinatória será feita da seguinte forma:
A₁₁,₁ x A₁₁,₃ =
11!/(11-1)! x 11!/(11-3)!
11!/10! x 11!/8! regra da cadeia, para facilitar a conta,
(11x10!/10!) x (11x10x9x8!/8!) elimina o 10! e o 8!
11 x11x10x9
10.890 letra C.
Resposta:
letra c
Explicação:
Existem 12 candidatos aos cargos da diretoria. Como o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa, o presidente da diretoria pode ser escolhido de 12-1= 11 maneiras. Para o preenchimento dos outros 3 cargos (distintos) há 11.10. 9=990 opções. Assim, a diretoria poderá ser formada de 11. 990=10 890 maneiras diferentes