Question

O valor minimo da função é g(x)3x²+6x-1 é

Answer 1

$g\left(x \right )=3x^{2}+6x-1$


(1) Encontrar a primeira e a segunda derivada de $g\left(x \right )$ em relação a $x$:

$g'\left(x \right )=\left(3x^{2}+6x-1 \right )'\\ \\ g'\left(x \right )=6x+6+0\\ \\ \boxed{g'\left(x \right )=6\cdot \left(x+1 \right )}\\ \\ \\ g''\left(x \right )=6 \cdot \left(x+1 \right )'\\ \\ g''\left(x \right )=6 \cdot \left(1+0 \right )\\ \\ \boxed{g''\left(x \right )=6}$


(2) Encontrar o ponto crítico de $g\left(x \right )$:

$g'\left(x \right )=0\\ \\ 6\cdot \left(x+1 \right )=0\\ \\ x+1=0\\ \\ \boxed{x=-1}$


Fazendo o teste da segunda derivada no ponto crítico $x=-1$, temos que

$g''\left(-1 \right )=6>0$


Como o resultado do teste é maior que zero, então $g$ tem um mínimo em $x=-1$.


(3) Encontrar o valor mínimo de $g\left(x \right )$:

para $x=-1$, temos que o valor mínimo é

$g\left(-1 \right )=3\cdot \left(-1\right)^{2}+6\cdot \left(-1 \right )-1\\ \\ g\left(-1 \right )=3\cdot 1-6-1\\ \\ g\left(-1 \right )=3-6-1\\ \\ \boxed{g\left(-1 \right )=-4}$

Answer 2

Resposta:

A resposta é: -4

Explicação passo a passo:

Derivada:

g' = 6x+6

Igualar a derivada a zero:

6x+6=0

6x=-6

x=-6/6

x=-1

Analisar o sinal para valores menores e maiores que -1:

1º Para menor que -1, vamos testar com -2

Substituindo x da derivada por -2

g' = 6x+6

g'(-2) = 6(-2)+6

g'(-2) = -12+6

g'(-2) = -6 (resultado menor que zero)

2º Para maiores que -1, vamos testar com 2

Substituindo x da derivada por 2

g' = 6x+6

g'(2) = 6(2)+6

g'(2) = 12+6

g'(2) = 18 (resultado maior que zero)

Analisando os resultados: para valores menores que -1 obtivemos um resultado negativo, o que nos indica que é decrescente até -1, e para valores maiores que -1 obtivemos um resultado positivo, o que nos indica que é crescente a partir de -1. A partir deste resultado podemos afirmar que esse é o nosso ponto de mínima, agora precisamos substituir este valor na função g(x):

g(x) = 3x²+6x-1

g(-1) = 3(-1)²+6(-1)-1

g(-1) = 3-6-1

g(-1) = 3-7

g(-1) = -4

RESPOSTA: O valor mínimo da função é -4