Question

Considere 3 matrizes NxN: A, B e C:
a) (a.b).c = c.( a.b)? Justifique.
b) E se ac=ca e bc=cb? Justifique.

Answer 1

a) A primeira afirmação não está correta. 

O correto seria (A.B).C = A.(B.C), o que chamamos de associativa.

Um contra exemplo:

Considere que $A = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right]$, $B= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&2\end{array}\right]$ e $C = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]$

$(A.B).C = \left[\begin{array}{ccc}5&8\\0&0\end{array}\right]$

$C.(A.B) = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\6&3\end{array}\right]$

Ou seja, (A.B).C ≠ C.(A.B)

b) Isso só será possível se a matriz C for a matriz identidade, pois a mesma é considerada o elemento neutro da multiplicação de matrizes.

Lembrando que uma matriz identidade possui a diagonal principal formada por 1 e os outros elementos por 0.

Answer 2

Resposta:

letra b

Se ac=ca e bc=cb então (ab)c=c(ab)> verdadeiro

Explicação passo-a-passo:

(ab)c=c(ab)   por associatividade

a(bc)=(ca)b   como bc=cb  e ca=ac

a(cb)=(ac)b   por associatividade

a(cb)=a(cb)