Question

Se x ∈ R, quais são os possíveis valores inteiros de m que satisfazem à igualdade cos x = 3m/2 - 1/3?

Answer 1

Analisando a equação e tornando ela uma inequação, temos que o unico valor inteiro que torna isto possível para m é m=0.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a igualdade:

$cos(x)=\frac{3}{2}m-\frac{1}{3}$

Note que cosseno só pode assumir valores de -1 a 1, então o lado direito da equação tem que ser maior que -1 e menor 1 para a igualdade ser verdade:

$-1<\frac{3}{2}m-\frac{1}{3}<1$

Somando 1/3 em todos os lados:

$-1+\frac{1}{3}<\frac{3}{2}m<1+\frac{1}{3}$

$-\frac{2}{3}<\frac{3}{2}m<\frac{4}{3}$

Agora multiplicando todos os lados por 2:

$-\frac{4}{3}<3m<\frac{8}{3}$

E dividindo todos os lados por 3:

$-\frac{4}{9}<m<\frac{8}{9}$

Agora note que m esta entre um número negativo maior que -1 e um número positivo menor que 1, então o unico valor inteiro que torna isto possível para m é m=0.