Question

Nesse exercício já resolvido, alguém sabe me dizer por que não se usa ARRANJO?

Meu raciocínio foi: tenho 10 questões com 5 opções de gabarito cada. Já que a ordem importa e tenho menos posições do que elementos, utilizo ARRANJO.

1) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10
questões de múltipla escolha, com 5 opções por questão?

Resolução:

Podemos dividir a decisão de escolher um gabarito, nas divisões
mais simples de escolher a opção de cada uma questão.

Portanto teremos:

Decisão 1: Primeira questão - 5 opções de gabarito.

Decisão 2: Segunda questão - 5 opções de gabarito.

Decisão 10: Décima questão: 5 opções de gabarito.

Pelo princípio multiplicativo, temos 5x5x5x5x5x5x5x5x5x5 = 5^10

Resposta: Temos 5^10 possíveis gabaritos.

Answer 1

Temos eventos independentes , a resposta da  primeira questão não interfere na resposta da segunda questão por exemplo , cada questão pode ser analisada isoladamente.

Analisando a primeira questão :
0 se questão errada
1 se questão certa
00001  ou 00010   ou 00100  ou 01000  ou 10000 são  as maneiras que podem ser respondida esta questão, temos 5 maneiras, se você observar é um anagrama , com repetição, aqui nós temos números, imagine letras aaaab, é a mesma coisa==> 5!/4!1!  = C5,4  é uma combinação....

Pelo principio fundamental da contagem, temos então.

C5,4   * C5,4 * C5,4   *C5,4   *C5,4   *C5,4   *C5,4   *C5,4   *C5,4   *C5,4   

=5¹º  que é a resposta