Question

em 1997 iniciou-se a ocupação de uma ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função P= 0,1 + log 2 (x - 1986), onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando raiz de 2 ~= 1,4 , podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: a)2005 b)2002 c)2011 d)2007 e)2004

Answer 1

Há um pequeno equívoco no enunciado, pois em vez de 1986, o correto é 1996.

Basicamente, vamos substituir o P na função por 3600. Na verdade, como P é dado em milhares, escreveremos 3,6.

P = 0,1 + log₂ (x - 1996)

3,6 = 0,1 + log₂ (x - 1996)

log₂ (x - 1996) = 3,6 - 0,1

log₂ (x - 1996) = 3,5

x - 1996 = 2³'⁵

x - 1996 = √2⁷

x - 1996 = 2³·√2

x - 1996 = 8√2

x = 8√2 + 1996

x = 11,2 + 1996

x = 2007,2

Resposta: A cidade atingiu a marca de 3600 habitantes no ano de 2007.

Alternativa D.

Answer 2

(x - 1996) = é o correto

Só substituir P por 3,6

$3.6 = 0.1 + log_{2}(x - 1996)$

$- log_{2}(x - 1996) = 0.1 - 3.6$

$- log_{2}(x - 1996) = - 3.5$

$log_{2}(x - 1996) = 3.5$

$x - 1996 = {2}^{3.5}$

$x - 1996 = {2}^{ \frac{7}{2} }$

$x - 1996 = \sqrt{ {2}^{7} }$

$x - 1996 = 2 \sqrt[3]{2}$

$x - 1996 = 8 \sqrt{2}$

$x = 8 \sqrt{2 } + 1996$

$x = 2007.3$

Letra D).