Question

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial também possui essa mesma relação de dependência, com a diferença de que sua parte variável, representada por x, se encontra no expoente. Se uma função exponencial f left parenthesis x right parenthesis space equals space a to the power of x, com a>0 e a not equal to 0, por seu teorema da derivada , então f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals a to the power of x. ln. a com space a greater than 0 e a not equal to 0. Se u é uma função derivável, então: fraction numerator d over denominator d x end fraction a to the power of u space equals space u ´ a to the power of u ln space a Neste contexto, é correto afirmar que a derivada de y space equals space e to the power of fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 2 end fraction end exponent corresponde a: Escolha uma: a. fraction numerator negative 4 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end fraction b. fraction numerator negative 4 left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end fraction c. fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis minus left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction d. space fraction numerator negative 4 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end fraction. ln left parenthesis x squared right parenthesis e. e to the power of fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 2 end fraction end exponent. space fraction numerator negative 4 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared end fraction

Answer 1

e^(x+2/x-2) .-4/(x-2)^2

No meu AVA deu certo essa!

Answer 2

O enunciado anuncia uma regra da derivada. Se temos uma função f(u) = a^u onde u é uma função de x, então a derivada de f em relação a x é dada por:

f'(u) = u' . a^u . ln a

Seja y uma função tal que y = e^[(x+2)/(x-2)], temos que u será a função (x+2)/(x-2), assim, temos:

y(u) = e^u

A derivada de y em relação a x é:

y'(u) = u' . e^u . ln e

A derivada de u pode ser encontrada pela regra do quociente:

u' = [1(x-2) - (x+2).1]/(x-2)²

u' = -4/(x-2)²

Logo:

f'(u) = (-4/(x-2)²) . e^[(x+2)/(x-2)] . 1

f'(u) = -4.e^[(x+2)/(x-2)]/(x-2)²