Qual o trigésimo quinto termo da P.A.(2,5,8....)

Respostas

respondido por: valsantina

an=a1+(n-1).r

a30=2+(30-1).(5-2)

a30=2+ 29 . 3

a30=2+ 87

a30= 89

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 5, 8,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

c)trigésimo quinto termo (a₃₅): ?

d)número de termos (n): 35 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 35ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 5 - 2 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₅ = 2 + (35 - 1) . (3) ⇒

a₃₅ = 2 + (34) . (3) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₅ = 2 + 102 ⇒

a₃₅ = 104

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo quinto termo da P.A.(2, 5, ...) é 104.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₅ = 104 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

104 = a₁ + (35 - 1) . (3) ⇒

104 = a₁ + (34) . (3) ⇒

104 = a₁ + 102 ⇒ (Passa-se 102 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

104 - 102 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₃₅ = 104.)

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