Question

Alguém poderia me ajudar na resolução do exercício sobre frações parciais?
Calcular F = 2X + 3/ X^2 + 4X - 5 dx por decomposição em frações parciais.
Obrigado!

Answer 1

x²+4x-5  ==> raízes x'=-5  e x''=1
x²+4x-5=(x+5)*(x-1)

(2x+3)/(x+5)*(x-1)   =  A/(x+5) + B/(x-1)

(2x+3)/(x+5)*(x-1)   =  (A(x-1)+ B(x+5))/(x+5)(x-1)

2x+3 = Ax-A+Bx+5B
2x+3 =x(A+B) -A+5B

2=A+B  ==>A=2-B
3=-A+5B ==> 3= -2+B+5B ==>B=5/6  e A=2-B=2-5/6 =7/6


(2x + 3)/ (x² + 4x - 5)   =7/6(x+5)   + 5/6(x-1)


∫ 7/6(x+5)   + 5/6(x-1)   dx

(7/6)*∫ 1/(x+5)  dx + (5/6)*∫ 1/(x-1)   dx

(7/6)*∫ 1/(x+5)  dx ...u=x+5  ==>du=dx  
(7/6) * ln u + c  ==>  (7/6) * ln (x+5)

(5/6)*∫ 1/(x-1)   dx  ..u=x-1  ==>du=dx
(5/6)* ln u + c' ==> (5/6) * ln (x-1) + c'

c+c'=constante

Resposta:
(7/6) * ln (x+5)  + (5/6) * ln (x-1)  + constante