Um dos catetos de um triangulo retangulo diminui a uma taxa de 2,5cm/min, enquanto outro cresce 5 cm/min. Em certo instante, o comprimento do primeiro lado e 20 centımetros e o do segundo e 15 centımetros. Passados 2 minutos, a que taxa esta variando a area? Ela esta aumentando ou diminuindo?
Como eu vou organizar os valores na fórmula da área, e como posso descobrir a variação da área depois de dois minutos?
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Considere o triângulo retângulo abaixo.
Vamos supor que o lado x está diminuindo e o lado y está aumentando.
Então, como o primeiro lado diminui 2,5 cm/min, então em 2 minutos o lado possui 5 cm.
Logo, x = 20 - 5 = 15 cm.
Como o segundo lado aumenta 5 cm/min, então em 2 minutos o lado possui 10 cm.
Logo, y = 15 + 10 = 25 cm
A área de um triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura, ou seja,
Derivando, temos que:
Logo,
A taxa está aumentando numa variação de 6,25 cm^2/min
Vamos supor que o lado x está diminuindo e o lado y está aumentando.
Então, como o primeiro lado diminui 2,5 cm/min, então em 2 minutos o lado possui 5 cm.
Logo, x = 20 - 5 = 15 cm.
Como o segundo lado aumenta 5 cm/min, então em 2 minutos o lado possui 10 cm.
Logo, y = 15 + 10 = 25 cm
A área de um triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura, ou seja,
Derivando, temos que:
Logo,
A taxa está aumentando numa variação de 6,25 cm^2/min
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