Question

Determine o número de divisores pares do número N = 2X x 51 x 7x , sabendo que o número possui 12 divisores ímpares.

Answer 1

o correto na sua pergunta seria: N = 2^x.5^1.7^x, agora vamos lá!!

sabendo que o N possui 12 números impares e que para acha-los devemos pegar os expoentes dos números com fatores impares (expoentes do 5 e 7 no caso),adicionar uma unidade e em seguida multiplicá-los , logo para encontrarmos o valor de x faremos:

(1+1).(x+1) = 12
2.(x+1) = 12
2x+2 = 12
2x = 12-2
2x = 10
x = 10/2
x = 5

agora que sabemos o valor de x, usaremos o método para saber quantos divisores o N possui no total e em seguida subtrair os 12 impares dele , assim restando apenas seus divisores pares, método esse que é muito  semelhante ao usado anteriormente , porem dessa vez vamos adicionar uma unidade aos expoentes de todos os fatores, assim ficando :

(5+1).(1+1).(5+1) =
6.2.6 = 72 

tirando os 12 impares do total de 72 

72-12 = 60

logo N possui 60 divisores pares !!