Question

A expressão v(t)=400*3^kt, na qual k é uma constante positiva,relacione o valor que um objeto de arte terá t anos após a sua aquisição. (use log 3=0,5)

A) por qual valor esse objeto foi adquirido ?
b)sabendo o valor do objeto,após oito anos de sua aquisição,e de r$3600,00,determine valor de k
c) determine o tempo t necessário para que o valor do objeto seja de r$ 4000,00

Answer 1

a)
v(t)=400*3^(kt)

foi adquirido no tempo =0

v(0)=400 * 3º =400,00

b)
3600=400 * 3^(tk)

3600=400 * 3^(8k)

900=3^(8k)

log 900 =log 3^(8k)

log 9 + log 100= log 3^(8k)

log 3² +log 10² = 8k * log 3

3*log 3 + 2 * log 10 = 8k*log 3

3/2 +2=8k *(1/2)

4/2 =(1/2)*8k

8k= 4 ==> k=1/2

c)
3600=400 * 3^(kt)

4000 = 400*3^(t/2)

10 =3^(t/2)

log 10 = log 3^(t/2)

1= t/2 * log 3

1=t/2  * 1/2

t=4 anos