Question

3. (G1 - cftmg 2016) No triângulo
ABC
da
figura a seguir,
MN / /BC
e a medida de
AC
é igual a
30 cm.
Sabe-se que o ponto
M
dista
8 cm
do vértice
B,
que
AB
mede
2
3
da medida de
AC
e que a medida de
BC
vale a metade da medida de
AC.
O perímetro do triângulo AMN da figura,
mede, em cm,
a)
15.
b)
21.
c)
27.
d)
39.

Answer 1

Primeiramente, dos dados do problema, temos que:

$AB = \frac{2}{3}AC$ e $BC = \frac{AC}{2}$

Como AC = 30, então, substituindo esse valor nas igualdades acima, encontramos: AB = 20 e BC = 15.

Temos também que BM = 8. Logo, AM = 20 - 8 = 12.

Como MN //BC, então usaremos a semelhança de triângulos:

$\frac{MN}{AM} = \frac{BC}{AB}$
$\frac{MN}{12} = \frac{15}{20}$
MN = 9

Novamente, usando semelhança de triângulos e o valor de MN encontrado anteriormente:

$\frac{AN}{MN} = \frac{AC}{BC}$
$\frac{AN}{9} = \frac{30}{15}$
AN = 18

Portanto, o perímetro (soma de todos os lados) do triângulo AMN é:

2P = 9 + 18 + 12
2P = 39

Alternativa correta: letra d) 

Answer 2

Resposta:

 alternativa D

Explicação passo a passo: Tá no gabarito.