Question

limite de 3x+5/x-4 quando x tende ao infinito

Answer 1

Boa note

Limite de (3x + 5)/(x - 4) = 3x/x = 3 
x..>∞

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bryansant, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte questão:

lim (3x+5)/(x-4)
x-->∞

ii) Agora note isto: se você for substituir o "x" diretamente por "∞" você vai notar que iremos ficar com algo como "∞/∞", o que é uma indeterminação.
Logo, deveremos levantar essa indeterminação.

iii) Então poderemos fazer o seguinte: quando uma expressão fracionária tem incógnitas tanto no numerador como no denominador e essa incógnita tende a "∞", deve-se levar em conta apenas o coeficiente das incógnitas (tanto no numerador como no denominador) que tiverem o maior grau. No caso, temos que o "x" que está no numerador e o "x" que está no denominador têm graus iguais, ou seja, no caso, têm grau igual a "1".
Então vamos considerar apenas isto:

lim (3x)/(x)  --- ou apenas:
x-->∞

lim (3x/x) ---- como 3x/x = 3 (pois simplificamos tudo por "x"), ficaremos com:
x-->∞

lim (3x/x) = 3 --- Logo, o limite na expressão original seria expresso assim:
x-->∞

lim (3x+5)/(x-4) = 3 <--- Esta é a resposta.
x-->∞

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.