Question

Em cada caso, obtenha, se existir, os pontos de interseção entre a reta r e a circunferência Beta:
a)r:3x+4-35=0 e Beta: x²+y²-4x-2y-20=0
B)r:y=-x/2+ 3/2 e beta: x²+y²-4x-6-12=0

Answer 1

a) Temos que substituir a reta na circunferência.

A primeira reta é 3x + 4y - 35 = 0

Vamos isolar o y:

4y = 35 - 3x
$y = \frac{35-3x}{4}$

Substituindo esse valor na circunferência:

$x^2 + ( \frac{35-3x}{4})^2 - 4x-2( \frac{35-3x}{4}) -20 = 0$
$\frac{16x^2+1225-210x+9x^2-64x-280+24x-320}{16} =0$
$25x^2-250x+625 = 0$
$x^2 - 10x + 25 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

Δ = $(-10)^2 - 4.1.25$
Δ = 100 - 100
Δ = 0

Como delta deu igual a 0, então a reta é tangente à circunferência

Continuando:

$x = \frac{10 +- \sqrt{0} }{2}$
$x = \frac{10}{2}$
x = 5

Então, 

$y = \frac{35-3.5}{4} = \frac{35-15}{4} = \frac{20}{4} = 5$

O ponto de interseção é (5,5)

b) Da mesma forma, substituindo o valor de y na circunferência:

$x^2+(- \frac{x}{2} + \frac{3}{2})^2 - 4x -6( -\frac{x}{2} + \frac{3}{2})-12=0$
$x^2 + \frac{x^2}{4} - \frac{6x}{4} + \frac{9}{4} - 4x +3x-9+12=0$
$\frac{5x^2}{4} - \frac{10x}{4} + \frac{21}{4} = 0$
$5x^2-10x+21=0$

Resolvendo por Bháskara:

Δ = 100 - 420
Δ = -320

Como Δ < 0, então não existe ponto de interseção.