Question

Calcule a integral ∫sec3xtg3xdx


a) (12)sec3x+c


b) (13)tg3x+c


c) tg3x+c


d) sec3x+c


e) (13)sec3x+c

Answer 1

∫ sec(3x)  * tg(3x) dx

faça u = 3x  ; du = 3dx

(1/3) * ∫ sec(u)  * tg(u) du

(1/3) * ∫ 1/(cos(u)  * sen(u)/cos (u)  du

(1/3) * ∫  sen(u)/cos² (u)  du  

..faça k=cos (u) ==>dk = -sen(u) du

(-1/3) * ∫  sen(u)/k²   dk/sen(u)

(-1/3) * ∫ 1/k²   dk

(-1/3) * ∫ k-²   dk  =(-1/3) * ( k-¹) /(-1) + const = -1/3k + const

Como k = cos (u) 

= 1/3cos(u) + const

Como u =3x

= 1/3cos(3x) + const

=(1/3) * sec(3x) + const  é a resposta