Question

a lei de resfriamento de newton afirma que a diferença de temperatura entre um corpo e o meio que o contém decresce a uma taxa de variação proporcional à diferença de temperatura. considerando δt0 a diferença de temperatura no instante t = 0 e δt(t), a diferença em um instante t qualquer, essa lei se traduz pela expressão δt(t) = δt0.e-kt, em que a constante k depende do corpo. suponha que, em uma cozinha, cuja temperatura ambiente constante é de 30ºc, um bolo é retirado do forno e colocado sobre a pia. nesse momento, a temperatura do bolo é de 100ºc. após 5 minutos, verifica-se a temperatura do bolo e o termômetro marca 65ºc. se o bolo estiver no ponto para servir quando sua temperatura atingir 37ºc, depois de quanto tempo, a partir do momento em que foi colocado sobre a pia, ele estará pronto para ser servido? (

Answer 1

Olá,

Primeiramente teremos que encontrar a constante k, para isso substituiremos os dados do momento que o bolo estará a 65 °C, vejamos:

$(T-Tambiente)=(Tinicial-Tambiente).e^{-kt} \\ \\ 35=70.e^{-300k} \\ \\ 0,5=e^{-300k} \\ \\ ln 0,5=-300k \\ k=0,00231$

Lembrando que o tempo é dado em segundos.

Conhecendo a constante k, basta usar seu valor e calcular o que se pede na questão. Vejamos:

$(T-Tambiente)=(Tinicial-Tambiente).e^{-kt} \\ \\ 37-30=(100-30).e^{-0,00231.t} \\ \\ 0,1=e^{-0,00231t} \\ \\ ln0,1=-0,00231t \\ \\ t=996,8 segundos=16,6 minutos$

Espero ter ajudado.