• Matéria: Matemática
  • Autor: Asuna15951
  • Perguntado 8 anos atrás

Considere a função afim f(x) cujo gráfico passa pelo ponto (8, 3) e intersecta os eixos coordenados nos pontos (a,0), e (0, −b − 1) , onde a e b são números reais positivos. Determine a expressão de f(x) sabendo que axb = 8.

Respostas

respondido por: silvageeh
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A função afim é definida da seguinte forma f(x) = cx + d.

Na questão foi dado três pontos. Vamos substituir os três na função:

Substituindo (8,3): 8x + d = 3
Substituindo (a,0): ac + d = 0
Substituindo (0,-b-1): d = -b-1

Também foi informado que a.b = 8. Portanto, a =  \frac{8}{b} .

Sendo d = -b-1 e a = \frac{8}{b} , temos que:

 \frac{8c}{b}-b-1=0 (*) e 8c - b -1 = 3 (**)

De (**) temos que b = 8c - 4. Substituindo esse valor em (*):

 \frac{8c}{8c-4}-8c+4-1=0
 \frac{8c}{8c-4}-8c+3=0
-64c^2+64c-12=0

Utilizando Bháskara:

Δ = 64^2-4(-64)(-12)
Δ = 4096 - 3072
Δ = 1024
c =  \frac{-64+- \sqrt{1024} }{2(-64)}
c = \frac{-64+-32}{-128}

c' =  \frac{-64+32}{-128} =  \frac{1}{4}
c" =  \frac{-64-32}{-128} =  \frac{3}{4}

Se c =  \frac{1}{4} , então b = 2 - 4 = -2, o que não pode acontecer pois a e b são positivos.

Se c = \frac{3}{4} , então b = 2.

Portanto, a = 4 e d = -2 -1 = -3

Logo, f(x) =  \frac{3x}{4}-3

wigufez: Como chegou em -64c²+64c-12=0?
jeffers0n0livera: resolvendo a equação
danisonoficialp8kris: tambem nao entendi... como chegou à -64c²+64c-12=0?
ayrtonoliveirap8p1v2: é so passar 8c-4 para o outro lado multiplicando
ayrtonoliveirap8p1v2: assim fica 8c + (-8c . 8c) +(8c . 3) + (-8c . -4) + (3 . -4)
ayrtonoliveirap8p1v2: 8c -64c^2 + 24c + 32c - 12 = - 64c^2 + 64c -12
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