Question

Determine três números positivos a

Answer 1

PG = ( a, b, c)

PG = (a1, a1 . q, a1 . $q^{2}$ ) com, a1 = primeiro termo e q = razão.

Com:
a + b + c = 124

c - a = 96
- a = - c + 96
a = c - 96

Fórmula do termo central:
a2 = $\sqrt{a1 . a3}$

b = $\sqrt{a . c}$

Como:
a + b + c = 124 substituindo a e b, temos:

$(c - 96) + (\sqrt{a . c} )+ c = 124 \\ \\ c + c + \sqrt{a . c} = 124 - 96 \\ \\ 2c + \sqrt{a . c} = 220 \\ \\ \sqrt{a . c} = 220 - 2c \\ \\ (\sqrt{a . c}) ^{2} = (220 - 2c)^{2} \\ \\ a . c = 220^{2} - 2 . 220 . 2c + 2c^{2} \\ \\ (c - 96) . c = 48400 - 880c + 4 c^{2} \\ \\ c^{2} - 96c = 4 c^{2} - 880c + 48400 \\ \\ 4 c^{2} - 880c + 48400 = c^{2} - 96c \\ \\ 4 c^{2} - c^{2} - 880c - 96c + 48400 = 0 \\ \\ 3c^{2} - 784c + 48400 = 0$



a = 3
b = - 784
c = 48400

Δ = $b^{2} - 4 . a . c$
Δ = $(-784)^{2} - 4 . 3 . 48400$
Δ = 614556 - 580800
Δ = 33856

Usando baskara
C = 100