Question

Obtenha K para que os pontos A, B e C sejam colineares no caso seguir :

A (5,-1), B (5,3) e C (K, 7)

Answer 1

Para mostrar que 3 pontos é colinear você pode usar o determinante.
$\left[\begin{array}{ccc} x_{1} &y_{1}&1\\x_{2} &y_{2}&1\\x_{3} &y_{3}&1\end{array}\right]=0$
agora é só substituir.
$\left[\begin{array}{ccc}5&-1&1\\5&3&1\\k&7&1\end{array}\right] =0 \\ \left[\begin{array}{ccc}5&-1&1\\5&3&1\\k&7&1\end{array}\right]=-4k+20=0 \\ -4k=-20 \\ k= \frac{20}{4} \\ k=5$
Usando determinante é o jeito mais prático de saber se 3 pontos são colineares, 


usando a forma como o professor fez.
usando a formula $y-y_{0}=m(x-x_{0})$
$(7-3)=m(k-5)$ analisando a primeira conta que o professor fez, note que a equação temo mesmo valor do lado esquerdo, logo precisa ter o mesmo valor do lado esquerdo ou seja, m(k-5)=m(5-5) logo m=5