Question

Um projétil é lançado para cima verticalmente e o traçado do movimento pode ser descrito pela função f(x) = -20x² + 100x , onde f(x) ou y é a altura, em metros, atingida pelo projétil no tempo de x segundos após o seu lançamento. Determine a altura máxima atingida por esse projétil. Escolha uma: a. 10.000m. b. 125m c. 80m. d. 1.000m.

Answer 1

$\begin{flushleft} \text{Observe a fun\c{c}\~ao quadr\'atica em sua forma can\^onica:} y=a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{\Delta}{4a^2}\right]~~~~(1) \text{Se a\ \textless \ 0 ent\~ao f(x) possui um m\'aximo que ocorre quando} \text{a diferen\c{c}a} \left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{\Delta}{4a^2} \text{for a menor poss\'ivel. Isso ocorre se} \left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=0 \text{Ou seja, quando} x=-\dfrac{b}{2a} \end{flushleft}$

$\begin{flushleft} \text{Substituindo x em (1) obt\^em-se} y=-\dfrac{\Delta}{4a} \text{Esse \'e o ponto m\'aximo da fun\c{c}\~ao. Logo, se a fun\c{c}\~ao for} y=-20x^2+100x \text{Seu ponto m\'aximo ser\'a} y=125 \end{flushleft}$

P.S: Δ = b² - 4 · a · c