Question

(Fuvest SP/1ªF)
Com a chegada dos carros com motor Flex, que funcionam tanto com álcool quanto com gasolina, é
importante comparar o preço do litro de cada um desses combustíveis. Supondo-se que a gasolina seja
octano puro e o álcool, etanol anidro, as transformações que produzem energia podem ser representadas
por:

C8H18(l) + 25/2 O2(g) ? 8CO2(g) + 9H2O(g) + 5100kJ
C2H5OH(l) + 3 O2(g) ? 2CO2(g) + 3H2O(g) + 1200kJ

Considere que, para o mesmo percurso, idêntica quantidade de energia seja gerada no motor Flex, quer se
use gasolina, quer se use álcool. Nesse contexto, será indiferente, em termos econômicos, usar álcool ou
gasolina se o quociente entre o preço do litro de álcool e do litro de gasolina for igual a:

Dados:

Massa molar (g/mol) Densidade (g/mL)
octano 114 0,7
etanol 46 0,8



gabarito 2/3

Answer 1

Dadas as equações $\rightarrow$

$\mathsf{C_8H_{18}_{(l)} + \dfrac{25}{2} \ O_2_{(g)} \rightarrow 8 \ CO_2_{(g)} + 9 \ H_2O_{(g)} \ | \ \Delta H \ = + 5100 \ \dfrac{kj}{mol \ (C_8H_{18})}}$

$\mathsf{C_2H_5OH_{(l)} + 3 \ O_2_{(g)} \rightarrow 2 \ CO_2_{(g)} + 3 \ H_2O_{(g)} | \Delta H = + 1200 \dfrac{kj}{mol \ (C_2H_5OH)}}$

Para que tenhamos indiferença econômica :

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{\dfrac{Pre\c{c}o \ de \ octano}{L \ (octano)}}}_{j} \ \cdot \ L \ (octano) \ = \ \underbrace{\mathsf{\dfrac{Pre\c{c}o \ de \ etanol}{L \ (etanol)}}}_{n} \ \cdot \ L \ (etanol) \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{ L \ (octano)}{ L \ (etanol)} \ = \ \underbrace{\mathsf{\dfrac{n}{j}}}_{raz\~ao \ pedida}}$

Veja que $\mathsf{J_n \ = \ \dfrac{5100 \ \not{kj}}{1200 \ \not{kj}} \ \therefore \ J_n \ = \ \dfrac{17}{4}}$ é a razão de proporção entre as energias envolvidas para o octano e para o etanol.

Ou seja, ao multiplicarmos a equação do etanol por $\mathsf{J_n \ =\ \dfrac{17}{4}}$, obtemos energia igual à de $\mathsf{1 \ mol}$ de octano :

$\mathsf{\dfrac{17}{4} \ C_2H_5OH_{(l)} \ + \ \dots \ \ \rightarrow \ \dots \ | \ \Delta H \ = \ \dfrac{5100 \ kj}{mol \ (C_8H_18)}}$

Tal proporção usa $\mathsf{\dfrac{17}{4} \ mol \ de \ C_2H_5OH}$ e $\mathsf{1 \ mol \ de \ C_8H_{18}}$, ou seja, em termos de volume de cada composto (daí a densidade e não a concentração) :

$\mathsf{V_{(etanol)} \ = \ \dfrac{17}{4} \ \not{mol} \ \cdot \ 46 \ \dfrac{\not{g}}{\not{mol}} \ \cdot \ \dfrac{1}{0,8} \ \dfrac{mL}{\not{g}} \ \approx \ 244 \ mL}$

$\mathsf{V_{(octano)} \ = \ 1 \ \not{mol} \ \cdot \ 114\ \dfrac{\not{g}}{\not{mol}} \ \cdot \ \dfrac{1}{0,7} \ \dfrac{mL}{\not{g}} \ \approx \ 163\ mL}$

Logo :

$\mathsf{\dfrac{n}{j} \ = \ \dfrac{163 \ \not{mL} \ \cdot \ \dfrac{\not{1}}{\not{1000 \ L}}}{244\ \not{mL} \ \cdot \ \dfrac{\not{1}}{\not{1000 \ L}}} \ \approx }} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{n}{j} \ \approx \ \dfrac{2}{3}}}}$

$\mathsf{\heartsuit \mathbb{JN}}$