Question

qual a probabilidade de se acertar no jogo da loto marcando 10 numeros em um cartão numerado de 0 a 99, sabendo-se que sao sorteados cinco numeros?

Answer 1

Olá!


Aplicando a definição de combinação simples vamos ver as combinações possiveis para grupos de 5 a 5 jogos, sabendo que na loto temos 100 números:

$C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C_{100, 5} = \frac{100!}{5!(100-5)!} \\ \\ C_{100, 5} = \frac{100!}{5! * 95!} \\ \\ C_{100, 5} = \frac{100 * 99 * 98 *97*96*95!}{5! * 95!} \\ \\ C_{100, 5} = \frac{100 * 99 * 98 *97*96}{5!}$



Agora vamos calcular quantas maneiras possíveis de escolher 5 números dentre 10:

$C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C_{10, 5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} \\ \\ C_{10, 5} = \frac{10!}{5!*5!} \\ \\ C_{10, 5} = \frac{10 * 9 * 8 *7*6*5!}{5! *5!} \\ \\ C_{10, 5} = \frac{10 * 9 * 8 *7*6}{5!}$



Logo, a possibilidade de acertarmos na loto jogando 10 números é de:


$\frac{ \frac{10 * 9 * 8 *7*6*5!}{5! *5!}}{\frac{100 * 99 * 98 *97*96}{5!}} = \frac{ \frac{10!}{5!} }{ \frac{100!}{95!} } = \frac{10! * 95!}{5! * 95!}$