Question

em uma p.a de 8 termos, onde o 1° termo é igual a 6 e a soma de todos os termos desta p.a é igual a 188, calcule o 8° termo e a razao desta p.a?

Answer 1

Nessa PA:
a1 = 6
S8 = 188


Termo geral:

an = a1 + ( n - 1 ) × r
a8 = 6 + (8 - 1) × r
a8 = 6 + 7r (guarde isto)

Soma de N termos:
Vamos usar o a8 lá de cima:

$s = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 188 = \frac{(6 + 6 + 7r) \times 8}{2} \\ \\ 188 = (6 + 6 + 7r) \times 4$

188 = (12 + 7r) × 4
188 = 48 + 28r
140 = 28r
r = 5

Mas a8 = 6 + 7r

Portanto: a8 = 6 + 7 × 5
a8 = 41

Answer 2

Sn:soma de todos os termos da PA;
a1:primeiro termo;
n: número de termos;
an: enésimo termo  , é o termo n;
r:razão.

Sn=(a1+an)*n/2
188=(6+an)*8/2
6+an=47
an=41

an=a1+(n-1)*r
41=6+(8-1)*r
35=7*r

r=35/7=5  

a8 =41  e razão =5