Question

Considerando a matriz M um quadrado mágico, em que:
M = 5x-16 2y+1 2z-6
3z-9 z+6 x+3
y+x 2z+3 2z+8
e a soma S dos elementos da diagonal principal é dada por
s= (n!(n^2+1))/(n+2)+2
Em que n é a ordem da matriz M.
Com base neste conteúdo, resolva os itens a seguir inserindo toda a resolução do exercício, com o passo a passo e o resultado final.
a.) Determine o valor de S utilizando a sua definição.
b.) Apresente um sistema linear com três equações distintas com os dados da matriz M e o valor de S e depois resolva o sistema para determinar os valores de x, y e z.
c.) Apresente a matriz M com todos os seus elementos explícitos.

Answer 1

a) a ordem da matriz é 3x3, ou seja, uma matriz quadrada de ordem 3

S=(n!(n^2+1))/(n+2)+2
S=(3!(3^2+1))/(3+2)+2
S=6.10/7
S=60/7

b) como a soma é 60/7 para todos os valores

5x-16+2y+1+2z-6=60/7
3z-9+z+6+x+3=60/7
y+x+2z+3+2z+8=60/7

Agora vamos resolver
5x+2y+2z-21=60/7
5x+2y+2z=60/7+21
5x+2y+2z=207/7
7(5x+2y+2z)=207
35x+14y+14z=207 (1ª equaçao mais compacta)

4z+x=60/7
28z+7x=60 (2ª mais compacta)

y+x+4z+11=60/7
y+x+4z=60/7-11
y+x+4z=-17/7
7y+7x+28z=-17 (3ª mais compacta)

Agora que ja temos os tres sistemas simplificados, vamos encontrar x, y e z
35x+14y+14z=207
28z+7x=60
7y+7x+28z=-17

x=60-28z/7
7y+7(60-28z/7)+28z=-17
7y+60-28z+28z=-17
7y=-17-60
7y=-77
y=-11

35(60-28z/7)+14.-11+14z=207
5(60-28z)-154+14z=207
300-140z-154+14z=207
146-126z=207
126z=146-207
126z=-61
z=-61/126

x=60-28.-61/126/7
x=60-1708/126/7
x=5852/126/7
x=5852.7/126
x=40964/126 (simplificando chegamos a)
x=2926/9

c) 5x-16=5.2926/9-16=149786/9
2y+1=2.-11+1=-21
2z-6=2.-61/126-6=317/63

3z-9=3.-61/126-9=317/42
z+6=-61/126+6=695/126
x+3=2926/9+3=2953/9

y+x=-11+2926/9=2827/9
2z+3=2.-61/126+3=128/63
2z+8=2.-61/126+8=443/63