Question

Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão todos doados. As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter quantidade diferente da dos demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de calças ou à de pares de sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes, deverá ser a mesma, assim como a quantidade de calças e a de pares de sapatos.
Agora determine o maior numero possível de pacotes que podem ser preparados e qual é a quantidade de camisas, de calças, e de pares de sapato que,nesse caso haverá em cada pacote.
Preciso da conta efetuada pois darei estrelas e coração...

Answer 1

Resposta:

               120 pacotes

Explicação passo-a-passo

         

  #Como se trata do Maior Número possível devemos achar o

    Máximo Divisor Comum entre os itens doados.

   

    2160 camisas   ,   1800 calças    e    1200 pares de sapatos

 Fatorando, temos:

   2160  = 2⁴ . 3³ . 5

   1800  = 2³ . 3² . 5²

   1200  = 2⁴ . 3  . 5²

                                   MDC = 2³ . 3 . 5 =  120 pacotes

 Calculando quantidade de itens em cada pacote:

camisas ---> 2160/120 =  18 camisas                                        calças  ---->  1800/120 =  15 calças

 sapatos --->  1200/120 = 10 pares de sapatos

___________________________________________

         T O T A L ======== 43 itens

Verificando:

 2160 camisas+1800 calças+1200 sapatos = 5 160

 120 pacotes . 43 itens em cada pacote =      5 160