Question

Sendo as funções reais da imagem, qual a resposta?

a) 2x
b) 2x+1
c) 2x–1
d) x
e) 2

Answer 1

Boa tarde,

Nota prévia:
A resolução apresentada deste problema está feita com base de que, na leitura do enunciado,

onde está log2x , se entende como logaritmo de x na base 2.

f (x) = ( ( x * 2^x ) - 2^( x + 1 ) ) /  ( x - 2)

Colocando em evidência 2^x no numerador fica:

( 2^x * ( x - 2 ) )  / ( x - 2 )

( x- 2 )  no numerador e no denominador da fração " cancelam-se " pois pelo enunciado x ≠ 2 .
Podendo assim dividir o numerador e o denominador por ( x - 2 ).

Assim f ( x ) = 2^x

A expressão g [ f( x ) ] lê-se da seguinte maneira:

" operar a função " g "  após ter operado a função f ( x) "

Trata-se de uma composição de funções = função composta

Agora tenho g (x ) = log x ( base 2)

Fica   g ( 2^x)  = log ( 2^x) (base 2)

Como consequência da definição de logaritmo e das propriedades operacionais em logaritmos, sabe-se que,

log (a^m) ( base a) = m  

assim log ( 2^x) (base 2) = x

Resposta :    x    alínea d)
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Espero ter ajudado.
Agradeço que confirme se a nota prévia está correta.
Bom estudo.