Question

Observe o triângulo da figura e calcule os valores de X e Y. Dados sen30° = 0,5 , cos30° = 0,8660 e tg30° =0,5774


cateto adjacente 20
hipotenusa 23,09
a ranpa esta em 30º
qual o cateto oposto

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Agroadg, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se o valor de "x" e de "y" no triângulo retângulo que está anexado.

i.1) Veja que o "y" será encontrado pelo cosseno de 30º da seguinte forma:

cos(30º) = cateto adjacente / hipotenusa ---- substituindo-se cos(30º) por  √(3) / 2 (e que é igual a "0,8660" aproximadamente, pois já foi dado o seu valor no enunciado da questão); e substituindo-se a hipotenusa por "y", teremos:

0,8660 = 20 / y ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,8660*y = 20 --- isolando "y", teremos:
y = 20/0,8660 ---- note que esta divisão dá "23,09" (aproximadamente). Logo:
y = 23,09 <--- Este é o valor de "y" (que é a hipotenusa, pois é o lado que opõe ao ângulo reto).

i.2) E veja que o "x" será encontrado pelo seno de 30º, pois:

sen(30º) = cateto oposto/hipotenusa ---- substituindo-se sen(30º) por "1/2" ou "0,5" (pois já está dado no enunciado da questão); substituindo-se o cateto oposto por "x" e substituindo-se a hipotenusa por "y" que já vimos que é igual a "23,09", então teremos:

0,5 = x/23,09 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
23,09*0,5 = x ----- note que 23,09*0,5 = 11,55 (bem aproximado). Logo:
11,55 = x --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
x = 11,55 <--- Este é o valor pedido de "x".

Observação: apenas pra você verificar que o que encontramos está correto, veja que se você quiser encontrar o valor da tan(30º), então basta dividir o cateto oposto (11,55) pelo cateto adjacente (20) e você vai ver que vai encontrar o valor de "0,5774", que já foi dado no enunciado da questão como o valor de tan(30º). Veja:

tan(30º) = 11,55/20 ---- note que esta divisão dá "0,5774" (bem aproximado). Logo:

tan(30º) = 0,5774.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.