Question

geente me ajudem eu fiz essa questão.. mais nao sei se ta correta.. a questão e a seguinte..
"verifique se os pontos A(2,3), B(4,6) e C(-4,-6) estão alinhados"

Answer 1

Eles estarão alinhados se pertencerem a uma mesma reta. Vamos supor que essa reta tenha equação y=ax+b com a e b constantes


Para o ponto (2,3)
y=ax+b
3=a.2+b
3=2a+b
3-2a=b

Para o ponto (4,6):
y=ax+b
6=a.4+b
6=4a+b
6=4a+3-2a
6=2a+3
6-3=2a
3=2a
3/2=a

3-2a=b
3-2(3/2)=b
3-3=b
0=b

Equação da reta: y=ax+b=(3/2)x+0=3x/2

Então pelos dois primeiros pontos passa a reta de equação y=3x/2. Se o terceiro ponto pertencer a essa reta, significa que eles estão alinhados pois passa uma reta pelos 3.

Para o ponto (-4,-6):
y=3x/2
-6=3.(-4)/2
-6=-12/2
-6=-6

Concluímos assim que o par ordenado (-4,-6) também passa pela reta, logo estão alinhados.

O seu método de resolução não faz sentido. Ok, você determinou a distância entre A e B, entre B e C e entre A e C. Mas com qual finalidade?
A distância Dab você calculou certo
A distância Dbc calculou errado, na quarta linha do cálculo você tem 64+144...e deu 144?.
Dbc=√(64+144)
Dbc=√(208)
A distância Dac você calculou certo.

Uma reta é um triângulo de área 0. Para um triângulo ter área zero, seus lados tem que estar um em cima do outro...ou seja, a soma de dois lados tem que dar o terceiro lado. Temos assim três opções:

Dab+Dbc=Dac
Dab+Dac=Dbc
Dac+Dbc=Dab

Dab+Dbc=Dac
√(13)+√(208)=√(117)
√(13)+√(16.13)=√(9.13)
√(13)+4√13=3√13
5√13=3√13

Como isso é um absurdo, Dab+Dbc=Dac é um absurdo.

Dab+Dac=Dbc
√(13)+√(117)=√(208)
√(13)+3√(13)=4√(13)
4√(13)=4√(13)

Como a soma de dois lados deu o terceiro lado, temos um triângulo de área zero...uma reta. Então os pontos estão alinhados.